Sonsuz Maymun Teoremi

Sonsuz Maymun Teoremi, bir maymunun bir daktilonun başına geçerek Victor Hugo’nun “Sefiller” eseri gibi muazzam yapıt ortaya koyabileceğini kanıtlamaya çalışan teoreme verilen isimdir.

İlk duyulduğunda deli saçması olarak algılanabilecek bu teoremi, matematiksel olarak kanıtlama çabası bir nebzede olsun “olabilir” ihtimalini ortaya çıkarmıştır.

Sonsuz maymun teoreminin oluşumu için şöyle bir açıklama yapılmıştır;

Bir daktilonun tuşlarına sonsuz bir süre boyunca gelişigüzel basan bir maymunun belirli bir metni (örneğin; Victor Hugo’nun “Sefiller” eseri) neredeyse kesin olarak yazabileceğini ortaya koyan matematik teoremidir.
Bu aşamada, “neredeyse kesin” söz öbeği matematiksel bir terimdir ve “maymun” da gerçek bir maymundan ziyade, rastgele harflerden oluşan bir diziyi sonsuza dek üreten soyut bir aygıtı ifade etmek için kullanılan bir kelimedir.

Aslında burada ispatlanmak istenen şey maymunun anlamlı bir kelimeyi, hatta kelimeler dizisini yazabilme ihtimalinin ortaya çıkartılmasıdır. Maymunun anlamlı bir metni rastgele tuşlara basarak ortaya çıkarması sıfıra yakın bir ihtimaldir ama sıfır değildir.

Sonsuz Maymun Teoreminin kökleri Aristoteles’in Oluş ve Bozuluş Üzerine ve Cicero’nun Tanrıların Doğası isimli eserleriyle Blaise Pascal ve Jonathan Swift’in fikirlerine dayanmaktadır. Émile Borel ve Arthur Eddington 20. yüzyılda teoremi, istatistiksel mekaniğin gizli zaman cetvelini ortaya çıkara bilmek gayesiyle kullanmışlardır. Çok sayıda Hristiyan apolojist ve Richard Dawkins, evrim için kullanılan maymun benzetmesinin uygunluğu hususunda değişik görüşler ileri sürmüşlerdir.

Sonsuz Maymun Teoremi Kanıt

Aslında kulağa her ne kadar çılgınca gelse de teoremin gayet anlaşılabilir bir kanıtı bulunmaktadır.

İki olay istatistiksel anlamda bağımsız bir şekilde hareket edebiliyorsa (olaylar birbirinin sonucunu etkilemiyorsa), bu iki olayın beraber gerçekleşme olasılığı, bu olayların ayrı ayrı gerçekleşme olasılıklarının çarpımına eşit olacaktır.

• Örneğin; İstanbul’da yağmurlu bir gün olma olasılığı 0.3 ve Ankara’da o gün bir deprem yaşanma olasılığı 0.008 ise bu iki olayın beraber gerçekleşme olasılığı 0.3 × 0.008 = 0.0024‘e eşit olacaktır.

Daktiloda 50 tuşun bulunduğunu ve yazılacak kelimenin “Maymun” olduğu varsayılsın. Tuşlara rastgele basıldığı göz önüne alınırsa, yazılan ilk harfin “m” harfi olma olasılığı 1/50‘dir. Aynı şekilde düşünürsek, ikinci harfin “a” harfi olma olasılığı da 1/50‘ye eşit olacaktır. Arka arkaya yazılan harfler birbirinden bağımsız olaylar oluşturduğundan, ilk altı harfin “Maymun” kelimesini meydana getirme olasılığı;

(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50)6 = 1/15.625.000.000

olarak hesaplanır; ortaya çıkacak olan ihtimal oranı 15 milyarda birden küçüktür. Aynı sebepten dolayı, yazılacak sonraki altı harfin “Maymun” kelimesini oluşturma olasılığı da (1/50)6‘ya eşit olacak ve bu böyle devam edecektir.

Üst tarafta gerçekleştirilen akıl yürütmeye göre “Maymun” kelimesinin meydana gelmeme olasılığı ise 1 − (1/50)6‘ya eşittir. Yazı denemeleri bağımsız olaylar olduğundan ilk “n” denemede “Maymun” kelimesinin oluşmama olasılığı;

olur.

“n” arttıkça “Xn” azalmaktadır:

• n = 1.000.000 için Xn ≈ 0.9999 (≈ %99.99),
• n = 10.000.000.000 için Xn ≈ 0.53 (≈ %53) ve
• n = 100.000.000.000 için de Xn ≈ 0.0017 (≈ %0.17)’dir.

“n” sonsuza yaklaştıkça “Xn“sıfıra yaklaşmaktadır. Bununla birlikte, “n” yeterince büyük seçilerek “Xn” istenildiği ölçüde azaltılabilir ve “Maymun” yazma olasılığı %100‘e yaklaşır.

Aynı mantık, sonsuz sayıda maymundan en az birinin bir metni, daktiloyu neredeyse hatasız kullanan bir insanla aynı sürede yazabileceğini de gösterir. Bu durumda

eşitliğindeki Xn, ilk n maymundan hiçbirinin “maymun” sözcüğünü ilk denemede yazamama olasılığını ifade etmektedir. Bu olasılık 100 milyar maymun için %0.17’ye düşmekte ve n sonsuza gidecek biçimde arttıkça da Xn sıfıra yaklaşacak biçimde azalmaktadır.

Ne var ki, fiziksel bakımdan anlamlı sayıda maymunun fiziksel bakımdan anlamlı bir süre boyunca yazma denemesi yaptığı düşünüldüğünde, sonuç yukarıda elde edilenin tam tersidir.

Maymun sayısı gözlemlenebilir evrendeki parçacık sayısına (1080) eşit olsa ve her maymun evrenin yaşının (1020 saniye) 100 katı süre boyunca saniyede 1000 harf yazabilse, elde edilen metnin kısa bir kitabın bile birebir aynısı olma olasılığı sıfıra yakındır.

Sonsuz Maymun Teoremi Olasılıklar

Burada da örnek olarak William Shakespeare’in Hamlet isimli eserini ele alalım.

Noktalama işaretleri, boşluk ve büyük-küçük harf kuralı göz ardı edilirse, bir maymunun Hamlet’in ilk harfini doğru yazma olasılığı 26’da 1, ilk iki harfini doğru yazma olasılığı ise 676 (26 × 26)’da 1‘dir. Olasılık üstel olarak küçüldüğü için, ilk 20 harfin doğru yazılma olasılığı;

26²⁰ = 19.928.148.895.209.409.152.340.197.376’da (yaklaşık 2 × 10²⁸‘de) 1’e düşürmektedir.

Hamlet’in tamamı ele alınacağını var sayarsak  olasılıklar o kadar ciddi bir şekilde azalmaktadır ki, bu değerlerle sıfır arasında ki farkı ayırabilmek oldukça zorlaşmaktadır. Hamlet’in metni, yaklaşık olarak 130.000 harften meydana gelmektedir. Dolayısıyla, bu metni ilk denemede doğru yazma olasılığı 3.4 × 10^183.946‘da 1‘dir. Doğru metnin ortaya çıkması için gerekli ortalama harf sayısı da 3.4 × 10^183.946‘dır. Noktalama işaretleri göz önüne alındığında bu sayı 4.4 × 10^360.783‘e çıkmaktadır.

Tüm evren ezelden beri yazmakta olan maymunlarla doldurulsa bile Hamlet isimli eserin meydana gelme olasılığı 10^183.800‘de 1’den düşük olacaktır.

Kittel ve Kroemer’ın ifadesiyle “Hamlet’i yazma olasılığı, bir olayın işlemsel anlamı bağlamında, sıfırdır” ve maymunların bu işi eninde sonunda başaracaklarına ilişkin ifade “çok büyük sayılar hakkında yanlış sonuçlara varılmasına yol açmaktadır.”

Gerçek Maymunlarla Test

Primat davranışçıları Cheney ve Seyfarth gerçek maymunların Romeo ve Juliet isimli eseri ortaya çıkarabilmeleri için şansa gerek duyduklarını ifade etmektedir. İnsansılar ve şempanzelerden farklı olarak maymunlar bir zihin kuramına sahip değildir ve kendi bilgi, duygu ve inançlarıyla başkalarınınkiler arasında bir ayrım yapamamaktadırlar.

Bir maymun oyun yazmayı öğrense ve kurguladığı karakterlerin davranışlarını betimleyebilse bile bu karakterlerin zihinlerini ortaya koyamayacak ve ironik bir trajedi yaratamayacaktır.

Plymouth Üniversitesi öğretim üyeleri ve öğrencilerinden oluşan bir çalışma öbeği 2003 yılında gerçek maymunların yazınsal üretimini araştırmak üzere sanat konseyinden 2000 sterlinlik bir ödenek almıştır.

Araştırmacılar Devon, İngiltere’deki Paignton Hayvanat Bahçesi’nde bulunan altı sorguçlu kara şebeğin önüne bir klavye bırakmış ve sonuçları bir web sitesi üzerinde yayınlayabilmek için bir radyo bağlantısı kurmuşlardır. Takım üyelerinden Mike Phillips yapılan harcamanın gerçek TV’den daha ucuz ve yine de “heyecan verici ve sürükleyici bir izlence” olduğunu savunmuştur.

Maymunlar, çoğunluğu S harfinden oluşan ve yalnızca beş sayfa uzunluğunda bir üretim yapmakla kalmamış, önce baba maymun klavyeyi bir taşla ezmiş, diğer maymunlar çiş ve kakalarını klavye üzerine yaparak onu izlemiştir. Hayvanat bahçesi fen müdürü bu deneyin “bilimsel geçerliliğinin olmadığı ve ‘sonsuz maymun’ teoreminin hatalı olduğunu göstermekten başka bir değeri olmadığını” belirtmiştir.

Philips, sanat camiası tarafından desteklenen bu projenin temelde bir gösteri sanatı olduğunu ve bundan çok şey öğrendiklerini söylemiştir. Araştırmacı sözlerini şöyle sürdürmüştür: “Maymunlar rastgele üreteç değiller, daha karmaşıklar… Ekranla ilgilendiler ve klavyenin tuşuna bastıklarında bir şeyin değiştiğini gözlemleyebildiler. Belirli bir niyetleri var gibiydi.”

Kaynaklar:

1. Émile Borel (1913). “Mécanique Statistique et Irréversibilité”. J. Phys. (Paris). Series 5. 3: 189–196.
2. Isaac, Richard E. (1995). The Pleasures of Probability. Springer. pp. 48–50. ISBN 0-387-94415-X. Isaac generalizes this argument immediately to variable text and alphabet size; the common main conclusion is on p.50.
3. Kittel, Charles and Herbert Kroemer (1980). Thermal Physics (2nd ed.). W. H. Freeman Company. p. 53. ISBN 0-7167-1088-9.
4. Arthur Eddington (1928). The Nature of the Physical World: The Gifford Lectures. New York: Macmillan. p. 72. ISBN 0-8414-3885-4.
5. Eddington, Arthur. “Chapter IV: The Running-Down of the Universe”. The Nature of the Physical World 1926–1927: The Gifford Lectures. Archived from the original on 2009-03-08. Retrieved 2012-01-22.
6. Aristotle, Περὶ γενέσεως καὶ φθορᾶς (On Generation and Corruption), 315b14.
7. Marcus Tullius Cicero, De natura deorum, 2.37. Translation from Cicero’s Tusculan Disputations; Also, Treatises On The Nature Of The Gods, And On The Commonwealth, C. D. Yonge, principal translator, New York, Harper & Brothers Publishers, Franklin Square. (1877). Downloadable text.
8. The English translation of “The Total Library” lists the title of Swift’s essay as “Trivial Essay on the Faculties of the Soul.” The appropriate reference is, instead: Swift, Jonathan, Temple Scott et al. “A Tritical Essay upon the Faculties of the Mind.” The Prose Works of Jonathan Swift, Volume 1. London: G. Bell, 1897, pp. 291-296. Google Books
9. Borges, Jorge Luis. “La biblioteca total” (The Total Library), Sur No. 59, August 1939. Trans. by Eliot Weinberger. In Selected Non-Fictions (Penguin: 1999), ISBN 0-670-84947-2.

10. “No words to describe monkeys’ play”. BBC News. 2003-05-09. Retrieved 2009-07-25.

11. “Notes Towards the Complete Works of Shakespeare” (PDF). vivaria.net. 2002. Archived from the original (PDF) on 2013-01-20. Retrieved 2014-07-11.
12. “Monkeys Don’t Write Shakespeare”. Wired News. Associated Press. 2003-05-09. Archived from the original on 2004-02-01. Retrieved 2007-03-02.
13. Padmanabhan, Thanu (2005). “The dark side of astronomy”. Nature. 435 (7038): 20–21. Bibcode:2005Natur.435…20P. doi:10.1038/435020a. Platt, Suzy; Library of Congress Congressional Research Service (1993). Respectfully quoted: a dictionary of quotations. Barnes & Noble. pp. 388–389. ISBN 0-88029-768-9.
14. Rescher, Nicholas (2006). Studies in the Philosophy of Science. ontos verlag. p. 103. ISBN 3-938793-20-1.
15. Powell, Doug (2006). Holman Quicksource Guide to Christian Apologetics. Broadman & Holman. pp. 60, 63. ISBN 0-8054-9460-X.
16. http://www.turkcewiki.org/wiki/Sonsuz_maymun_teoremi